设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f(x)=
设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f(x)=x^3设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R...
设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f(x)=x^3
设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f(x)=x^3
1):求证x=1是函数fx的一条对称轴
2):当x属于[1,5]时求函数解析式
开学就要上高三啦!感谢您无私的帮助。 展开
设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f(x)=x^3
1):求证x=1是函数fx的一条对称轴
2):当x属于[1,5]时求函数解析式
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解:(1)∵f(x)是R上的奇函数∴f(-x)=-f(x)=f(x+2) ∵f(-(x-1)=f(x-1+2)∴f(1+x)=f(1-x)∴ 函数关于直线x=1对称。
(2)∵当-1≤x≤1时。f(x)=x^3 f(x)是R上的奇函数 ∵f(x+2)=-f(x)∴ f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∴f(x+4)=f(x)∴f(x)是周期为4的周期函数
∴当3≤x≤5时 -1≤x-4≤1 f(x-4)=(x-4)^3=f(x) 当1≤x≤3 -1≤ x-2≤1 ∵f(x+2)=-f(x)∴f(x)=-(x-2)^3
我开学也高三,希望对你有帮助
(2)∵当-1≤x≤1时。f(x)=x^3 f(x)是R上的奇函数 ∵f(x+2)=-f(x)∴ f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∴f(x+4)=f(x)∴f(x)是周期为4的周期函数
∴当3≤x≤5时 -1≤x-4≤1 f(x-4)=(x-4)^3=f(x) 当1≤x≤3 -1≤ x-2≤1 ∵f(x+2)=-f(x)∴f(x)=-(x-2)^3
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⑴。 f(x)=- f(-x)①.f(x+2)=-f(x)②.
则从② f((x+1)+1)=-f(x)=-f((x+1)-1)从①=f(-(x+1)+1)
令X=x+1 f(X+1)=f(-X+1).即f(1+x)=f(1-x).
x=1是函数f(x)的一条对称轴.
⑵x属于[1,5]时求函数解析式:
x∈[1,3] f(x)=-(x-2)³.
x∈[3,5] f(x)=(x-4)³.
则从② f((x+1)+1)=-f(x)=-f((x+1)-1)从①=f(-(x+1)+1)
令X=x+1 f(X+1)=f(-X+1).即f(1+x)=f(1-x).
x=1是函数f(x)的一条对称轴.
⑵x属于[1,5]时求函数解析式:
x∈[1,3] f(x)=-(x-2)³.
x∈[3,5] f(x)=(x-4)³.
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f(x)是奇函数-f(x)=f(-x);所以f(x+2)=f(-x);(x+2-x)/2=1,所以x=1是一条对称轴。
函数的周期是4,当1<=x<=3时f(x)=(2-x)^3;当3<=x<=5时f(x)=(x-4)^3
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