Question

初三奥数问题

在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上。且CD与BE交于点F。已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形ADFE的面积等于几？（无图）

Answer 1

设,S△ADF面积=m,
∵S△BDF:△BCF=10:20=1:2=DF:CF,则有
3m=m+S△AEF+S△EFC,
S△AEF=2m-16.
而,S△BFC:S△EFC=20:16=5:4=BF:EF,
又∵S△ABF:S△AEF=BF:EF=5:4,
而,S△ABF=m+S△BDF=m+10,
∴S△ABF:S△AEF=BF:EF=5:4=(m+10):(2m-16).
m=20.
S△AEF=2*20-16=24,
SADFE的面积=S△AEF+S△ADF=24+20=44.