Question

高中数学一道题有疑惑 数学高手或数学老师快请进！！！急！！！在线等！！！谢谢！！！！！

首先我说一下，这是一道关于正弦定理的大题，不是很难。但我对第二问有点疑惑，所以麻烦大家在写第二问时按照我的思路去做，以便回答我的疑惑，谢谢
在△ABC中，a=3,b=2√6,B=2A。 （1）求cos A （2）求c的值
第二问我的思路是先求出sinC，然后因为sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB ，所以就求出sinA、cosB、cosA、sinB的值。在求cosB时要用到cosa=√1-sin²a，我就想问一下，cosa=√1-sin²a这个公式根号前面要不要考虑正负？像这类题如果要考虑的话应该怎么判断是正是负？求通俗易懂的详解，谢谢！！！

Answer 1

话说第一问不是已经求出了cosA了吗？使用正弦定理，a/sinA=b/sinB，其中sinB=sin(2A)=2sinAcosA，a和b都已知，sinA肯定不会是0，所以一下子就能求出cosA了啊，您不应该在这个方面纠结，至于cosB，cosB=cos(2A)=2cosA×cosA-1，sinB肯定是正的，开根号不需要考虑正负，需要求的都有了，直接带入sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB 即可，全程不需要考虑开根号的正负问题，而且，B是不是锐角和这道题一点儿关系都没有。（保证通俗易懂，另外，采纳我可以不要，但是仍旧希望您能抽出您宝贵的时间看一看这条答案。）

追问

谢谢，我再问一下，正、余弦定理的题目里sina=√1-cos²a不用考虑正负，那若用到cosa=√1-sin²a时要不要考虑正负呢？麻烦你了

追答

我之前对你的这个问题做出过解答哦。

Answer 2

我前天刚给人回答了这个题，A求得多少？

追答

你可以通过比较cosA和cosB的大小，可以判断C是锐角还是钝角比如，B=2A所以A一定是锐角，且因为cosA是三分之根六，所以A小于30度，所以B小于60度，所以C应该是钝角，即cosC＜0

追问

没说要求cosC啊，我是问cos B

追答

因为B是锐角啊，B=2A，这样不很容易就知道cosB了吗

追问

哦，那写的时候用cosa=√1-sin²a之前要不要说明一下B是锐角？

追答

需要说明B+A＜90度，证明出C是钝角来

Answer 3

追问

好像懂了，那么这类题要用到cosa=√1-sin²a时是要判断正负的，对吗？

追答

一般不这样做，只是你要这样问，
一般采用二倍角公式 cos2a=cos²a-sin²a
因为判断正负号容易出错。