Question

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直线2x+y-1=0是三角形的一条内角平分线，点A（1,2）和点B（-1，-1）是它的两个顶点，求第三个顶点C的坐标

~~需要详细过程谢谢啦！

Answer 1

A和B都不在该直线上，所以是角C的平分线
过A且垂直于该线的直线方程为 y-2=(1/2)(x-1),联立2x+y-1求的垂足为D（x1,y1）,(自己求)，点A到角平分线距离d1=|2*1+2-1|/根号下（2^2+1）。过点B垂直于角平分线的方程为y+1=（1/2)*(x+1)求得垂足F（x2，y2）,B到角平分线距离为d2=|2*（-1）-1-1|/根号下（2^2+1）。设C（x，1-2x），用两点坐标公式可求得DC，EC（以x表示）。因为是角平分线 所以tan(C/2)=d1/DC=d2/EC，可求得x，从而求得C坐标

Answer 2

自己想

Answer 3

忘了，不好意思

Answer 4

显然点C在直线2x+y-1=0上，设点C坐标为(c,1-2c)
设直线2x+y-1=0与直线AB相交于点D，AB方程为y=3x/2+1/2
联立，得D(1/7,5/7)
向量BD=(8/7,12/7),向量DA=(6/7,9/7) BD/DA=4/3
由角平分线定理，我们有
BD/DA=BC/CA=4/3
9BC^2=16CA^2,
即9[(c+1)^2+(2-2c)^2]=16[(1-c)^2+(1+2c)^2]
c=1/7或者-13/5
而c=1/7时,(1/7,5/7)为D点，ABD共线不满足条件；
所以c=-13/5
C(-13/5,31/5)