f(x)在(-∞，+∞)上单调有界，xn单调 则f(xn)收敛
f(x)在(-∞，+∞)上单调有界，xn单调则f(xn)收敛不知道xn是否有界就能判断f(xn)收敛？为什么？...
f(x)在(-∞，+∞)上单调有界，xn单调 则f(xn)收敛 不知道xn是否有界 就能判断f(xn)收敛？为什么？
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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xn单调，f(x)也单调，那么f(xn)作为数列也单调。
f(x)有界，那么f(xn)作为数列也有界
所以f(xn)是一个有界单调数列，必然收敛
f(x)有界，那么f(xn)作为数列也有界
所以f(xn)是一个有界单调数列，必然收敛
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追问
如何判断的f(xn)是有界的 还是有点不懂 f(xn)不是一个复合函数吗？xn有界和f(x)有界两个条件不才能确定f(xn)有界吗？这样想为什么不对？麻烦再给解答一下 谢谢～
追答
f(x)有界，就说明存在一个M>0，不管你给一个什么样的x，|f(x)|<M。
现在，你有了一个xn，不管你的xn有多大，f的有界保证了|f(xn)|<M，这就是说f(xn)有界
我可能理解一点你的困惑了，你是不是觉得，有可能对于某一个n，xn是无穷，而无穷不在f的定义域里，所以这时候f(xn)就不知道是啥了
但是我们知道一个数列的每一项xn都是一个实数，所以每一个xn都在f的定义域里，所以f(xn)都是可以算出来的，而f的有界性保证了f(xn)<M
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