利用逐项积分或逐项求导，求级数的和函数并指出收敛域
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解：分享一种解法。设S(x)=∑[x^(2n-1)]/(2n-1)，∴原式=xS(x)。
而，对S(x)=∑[x^(2n-1)]/(2n-1)，易得，其收敛区间为，丨x丨<1。∴在其收敛区间内、由S(x)对x求导，有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。
∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=∫(0,x)dx/(1-x²)=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。∴原式=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中丨x丨<1。
供参考。
而，对S(x)=∑[x^(2n-1)]/(2n-1)，易得，其收敛区间为，丨x丨<1。∴在其收敛区间内、由S(x)对x求导，有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)。
∴S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=∫(0,x)dx/(1-x²)=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]。∴原式=(x/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中丨x丨<1。
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