Question

高三数学立体几何填空题

Answer 1

将正方体表面展开成一个平面，如下图，

则正方体含辩粗表面到A点距离为1的点的轨迹集合是半径为1的圆的3/4，长度为3π/2，所以命题1正确；

同理，到A点距离为√2的点的轨迹集灶卖合是半径为√2的圆的1/4，长度为π/√2，命题2假；

命题3，因2/√3<√2，此时的轨迹集合还是1/4圆弧，长度为(√3)π/3，命题3假

命题谈镇4，正确，

填 (1)、(4)

追问

命题4怎么判断？

追答

1、抱歉，命题3计算有误，少算了两段弧，所有弧的圆心角之和是5兀/6，算出的弧长仍与命题3不符。

2、命题4，(1)、0<r<1时，图像都是3/4圆弧，当然半径越大弧长越长；

(2)、当r在根号2及根号3之间时，有效的弧被分为两段，随着r的增大，弧所对的圆心角在急剧减小。图中最大的圆里，红色部分就是所求弧，利用图中辅助线，可求出f(r)的表达式：f(r)=2*r*arcsin(1/r)

这是个超越函数，应该可以结合定义域对r求导判断出为减函数。

如图为该函数图像，显然命题4正确

更正一下，初图中最大的圆半径是根号3，次大的圆半径是根号2。求出的f(r)的表达式是正确的。

追问

非常感谢

Answer 2

不知道