一道高三数学立体几何的题（不要用建系方法做）
如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点（1）求证：CE⊥A′D（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦...
如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点（1）求证：CE⊥A′D（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值
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作DF⊥BC于F,易知DF⊥平面BCC'B',A'C'⊥平面BCC'B',
连C'F,D是AB的中点，∠ACB=90°，
∴DF∥AC,F是BC的中点，
又E是BB'的中点，AC=BC=AA′，
∴C'F⊥CE,
∴A'D⊥CE.
(2)作正方体ACBG-A'C'B'G',设H是GG'的中点，易知
AH∥CE,
∴∠C'AH是AC'与CE所成的角。
解△AC'H,就可得cos∠C'AH.
余下部分，留给您练习，可以吗？
连C'F,D是AB的中点，∠ACB=90°，
∴DF∥AC,F是BC的中点，
又E是BB'的中点，AC=BC=AA′，
∴C'F⊥CE,
∴A'D⊥CE.
(2)作正方体ACBG-A'C'B'G',设H是GG'的中点，易知
AH∥CE,
∴∠C'AH是AC'与CE所成的角。
解△AC'H,就可得cos∠C'AH.
余下部分，留给您练习，可以吗？
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