Question

高中数学立体几何题，求几何方法

如题，一是建系，二是用三垂线定理（这两种都会写），第三种，分别过两面的点作交线的垂线，再平移交线尝试求二面角正弦值，这种怎么写？感觉求不出来

Answer 1

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Answer 2

分析：（1）由已知可得AB∥CD，得到AB∥平面CDE，再由AB⊂平面ABE，结合直线与平面平行的性质得l∥AB，进一步可得l与AC所成角的大小；

（2）分别取AB、CD的中点O、F，连接EO，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OF所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面ACE的一个法向量与平面CDE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值即可求得二面角A−CE−D的余弦值和正弦值.

再用正余弦的关系求出正弦值。

Answer 3

那种太麻烦了，但也不是求不出。只是，考试的时候不划算。这里我们来求一下。

如上，解得二面角正弦值等于2√6/7

追问

太感谢了！真是辛苦了！虽然这种办法我从来没用过

Answer 4

这种立体几何一般都是建系做的，利用其它方法一般是不好用的。

追问

考试一般首选建系，但要提高最好想几何方法