Question

二次函数问题 （回答好会加分）

已知二次函数y=(m²－2)x²－4mx＋n的图像的对称轴是直线x=2，且它的最高点在直线y=0.5x+1上.

1.求这个二次函数的解析式.(答案为y=－x²＋4x－2 不用回答此问)

2.若这个二次函数的图像开口不变,当顶点在直线y=0.5x＋1上移动到点M时,图像与x轴恰好交于A、B两点，且△ABM的面积等于8，求此时的二次函数的解析式。（答案为y=－x²＋12x－32 写出具体过程）

Answer 1

那么解决的目标就是第二问喽
设M(m,n),开口不变，也就是说
(1)中y=2-(x-2)²
→y=n-(x-m)²②(因为M是顶点坐标)
S=n*AB/2=8①
对②,令y=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
→n-(x-m)²=0→x1+x2=2m,x1x2=m²-n
→|x1-x2|=2√n=AB③
①③→n=4,代入直线y=x/2+1
→m=6,代入②→得到目标～