Question

已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1。

已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1。

1；求fx的定义域。

2；判断奇偶性并予以证明。

3；若a＞1时，求使fx＞0的x取值范围。

Answer 1

1；求fx的定义域。
1+x>0且1-x>0,得-1<x<1
即f（x）的定义域为（-1，1）

2、f（-x）=loga(1-x)-loga(1+x)=-f（x）
所以f（x）为奇函数

3、若a＞1时，f（x）>0,则loga(x+1)-loga(1-x)>0
得（x+1）/（1-x）>1
得0<x<1
即使fx＞0的x取值范围：（0，1）

Answer 2

由已知可知：

a有2种情况：1.0<a<1,2.a>1
x有3种情况：3.-1<x<0,4.x=0,5.0<x<1

所以fx的定义域为（-1，1）

求值域fx有6种情况：1和3条件时，1>fx>0;1和5条件时，-1<fx<0；2和3条件时，-1<fx<0;2和5条件时，1>fx>0；1和4还有2和4条件时，fx=0.

判断奇偶性：
由定义域求解可知，1和3条件时，-fx=f（-x）为奇函数；1和5条件时，-fx=f（-x）为奇函数；2和3条件时，-fx=f（-x）为奇函数；2和5条件时，-fx=f（-x）为奇函数；1和4还有2和4条件时，fx=-fx=f（-x）为奇偶函数.

若a＞1时，要想fx＞0就必须满足上面的5条件，所以x的取值范围为0<x<1.

Answer 3

1； x+1>0 且1-x>0得x大于-1且小于1
2； 奇函数，fx=loga(x+1)/(1-x),求出f(-x)=loga(1-x)/(1+x),
=-loga(x+1)/(1-x)
故为奇函数
3； 若a＞1时，求使fx＞0故有(x+1)/(1-x)＞1故x大于0小于1