Question

已知函数fx=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1。

1；求fx的定义域。
2；判断奇偶性并予以证明。

Answer 1

1；求fx的定义域。
1+x>0且1-x>0,得-1<x<1
即f（x）的定义域为（-1，1）

2、f（-x）=loga(1-x)-loga(1+x)=-f（x）
所以f（x）为奇函数

Answer 2

f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)=loga[(x+1)/(1-x)],
1-x>0，x+1>0
1-x≠0
解不等式，得x>-1,x<1, 且x≠1.定义域：-1<x<1
f(-x)=loga(-x+1)-loga[1-(-x)]=loga[(-x+1)/(1+x)]=loga[(x+1)/(1-x)]^-1=-f(x)
所以原函数是奇函数。