求方程2y"+(y')²=y，在初始条件y(0)=2,y'(0)=1的特解
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令y'=p,则y''=pdp/dy
故2pdp/dy +p²=y
d(p²)/dy=-p²+y
令z=p²
则dz/dy=-z+y（*）
先求齐次方程dz/dy=-z
dz/z=-dy
ln|z|=-y+C
z=C e^(-y)
即p²=C e^(-y)
p=C1 e^(-y/2)
即y'=C1 e^(-y/2)
因为x=0时，y=2,y'=1
故可得1=C1 e^(-1)，即C1=e
故y'=e e^(-y/2)
e^(y/2) dy=e dx
2e^(y/2)=ex+C
e^(y/2)=ex/2+C2
将x=0,y=2带入得C2=e
故e^(y/2)=e(x/2+1)
故2pdp/dy +p²=y
d(p²)/dy=-p²+y
令z=p²
则dz/dy=-z+y（*）
先求齐次方程dz/dy=-z
dz/z=-dy
ln|z|=-y+C
z=C e^(-y)
即p²=C e^(-y)
p=C1 e^(-y/2)
即y'=C1 e^(-y/2)
因为x=0时，y=2,y'=1
故可得1=C1 e^(-1)，即C1=e
故y'=e e^(-y/2)
e^(y/2) dy=e dx
2e^(y/2)=ex+C
e^(y/2)=ex/2+C2
将x=0,y=2带入得C2=e
故e^(y/2)=e(x/2+1)
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