Question

求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。（p∨q）→q

Answer 1

主析取范式：（非p∧非q）∨（p∧q）∨（p∧非q）

主合取范式：p∨非q

先利用a→b<=>非a∨b求得主析取范式，再利用布尔析取（大项）和布尔合取（小项）求主合取范式

命题公式为真对应的极小项的析取就是主析取范式。

对于命题公式A为真的命题变元指派来说，这组成真指派一定对应一个成真的极小项，现在把这些所有成真的极小项并在一起组成的公式B，就是A的主析取范式。

证明：A等价于B

对于A为真的一组成真指派来说，该组指派一定含有成真的极小项，和其他成假的极小项。

把这些所有的极小项做析取，无论A为真的哪组指派，都必然有一个极小项为真，其他极小项为假。析取得到A必然为真。

如果A为假，在所有的极小项里，必然不包括成真的极小项，那么析取得到B也为假。

Answer 2

主析取范式：（非p∧非q）∨（p∧q）∨（p∧非q）
主合取范式：p∨非q
先利用a→b<=>非a∨b求得主析取范式，再利用布尔析取（大项）和布尔合取（小项）求主合取范式