Question

若函数f(x)满足方程f(x)=a (1<a<2)求在[0,9]内所有的实数根之和

f(x)=2sin(2πx/3+π/6)

谁来告诉解题步骤啊！
一楼复制的答案不是正确的哦！还有，a/2>1/2为了说明什么？

Answer 1

首先 (1<a<2)说明2sin(2πx/3+π/6)在1到2之间
那么sin(2πx/3+π/6)在1/2到1之间
2πx/3+π/6在区间（2kπ+π/6，2kπ+5π/6）且不等于2kπ+π/2
2πx/3在区间（2kπ，2kπ+2π/3）且不等于2kπ+π/3
x就在区间（3k，3k+1）
所以没有根
所有实数根和为0
PS：你确定那个是小于号而不是小于等于号

Answer 2

T=2π/(2π/3)=3
故[0,9]内有3个周期
x=0时，f(x)=1
又1<a<2
f(1/2)=2.
一个周期内有两个根
第一个周期内两根之和为2*1/2=1
第二个周期内两根之和为2*(1/2+3)=7
第三个周期内两根之和为2*(1/2+6)=13
故根之和=1+7+13=21