Question

高中一道函数问题求解答必采纳谢谢啦

高中一道函数问题求解答必采纳谢谢啦设函数fx=x-asinx (a>0)
若函数fx是R上的单调增函数 求实数a的取值范围

Answer 1

因为：fx是R上的单调增函数
所以：f(x)' = 1-acosx>=0
-acosx>=-1
-a>=-1/cosx
a<=1/cosx
因为：-1=<cosx<=1 所以 1/cosx >= 1 或 1/cosx <=-1 当a小于1/cosx中最小的数可以得到满足a<=1/cosx成立 因此 a<=1 又因为a>0 所以最终a的取值范围为 0<a<=1

Answer 2

解题过程上，有需要可以追问。毕业七年了，如果解答不全面，请勿喷。

Answer 3

f'(x)=1-acosx
由于f(x)是R上的增函数,∴1-acosx≥0恒成立,即acosx≤1
(1)当a=0时,对任意x∈R不等式都成立
(2)当a>0时,对任意x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],有acosx≤0<1.而当x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时,0≤acosx≤a.要使不等式成立,则需要a≤1
(3)当a<0时同理得a≥-1
综上,a的取值范围是[-1,1]

Answer 4

这个函数可以拆解成两个函数来看。首先fx=x是个单增函数，所以只需要考虑fx=x-asinx这一部分。 如果a>0,则-a<0.此时，fx=x-asinx在（2kπ+π/2,2kπ+3π/2)是单增函数。
暂时帮到这里了哈，加油，祝你成功！