Question

一道高中数列题

数列{A}有
(An+1)+(An）-1
--------------=n ;A2=6，求{A}的通项
(An+1)-(An)+1

注：(An+1) (An)表示{A}的第n+1、第n项
如果不好写过程，讲讲思路也可
看图

Answer 1

a(n+1)=2Sn
a(n)=2S(n-1)
所以2Sn
-2S(n-1)
=2a(n)=a(n+1)-a(n)
那么a(n+1)=3a(n)
这个数列是以1为首项，3为公比的等比数列，就是an=3^（n-1）

Answer 2

a(n+1)=2Sn，得a2=2，a3=4，则an=2Sn-1，两式相加得a(n+1)-an=2(Sn-S(n-1))=2an得a(n+1)=3an(n>=3)，故n>=3时为等比数列，故通项公式为：a1=1，a2=2，a>=3时an=4*3^(n-3)

Answer 3

从图可看出，第N行的第一个数字是前面几行数字个数之和加上1
所以，可得，第N行第1个数字
是1
2
3
……n-1
1
，得
（n的平方-n
2）/2
然后第N行第3个数字就是，在这个基础上加2就行。。。（n的平方-n
6/2