Question

初中数学(二次函数）

1.当x为何值时，函数y=(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)+12有最小值

2.当x为何值时，函数y=(x-a1)^2+(x-a2)^2+……+(x-an)^2取最小值

Answer 1

1.y=(x-2)（x-8)(x-4)(x-6)+12
=（x²-10x+16）（x²-10x+24）+12 设 x²-10x=m
=（m+16）（m+24）+12
=m²+40m+396
当且仅当m=-20时，y最小，即 x²-10x=-20 ∴x=5±根号5
2.y=(x-a1)^2+(x-a2)^2.+.....+(x-an)^2
=x^2-2a1x+a1^2+x^2-2a2x+a2^2...+x^2-2anx+an^2
=nx^2-2(a1+a2+a3...+an)x+(a1^2+a2^2+a3^2...+an^2)
这个二次函数开口向上，当x位于对称轴时最小即
2(a1+a2..+an)/2n
=(a1+a2+a3..+an)/n
即x=(a1+a2...+an)/n,函数值最小

Answer 2

这是初中的吗= =

1、观察Y=(X-2)(X-4)(X-6)(X-8)+12
发现利用其有(X-2)(X-4)(X-6)(X-8)=0的解
所以画图，
在-∞,3 5 7 ∞的各个区间考察单调性质
为减 增 减 增

可知道，在3，5，7的时候有区间最小值，
又Y（5）>0
考察Y（3）=1*（-1）*（-3）*（-5）+12=-3
Y（7）=5*3*1*（-1）+12=-3
所以，当X=3或者7的时候，最小值为-3
（这样说明白么- -）

2、（这个更汗）
y=(x-a1)^2+(x-a2)^2.+.....+(x-an)^2
=x^2-2a1x+a1^2+x^2-2a2x+a2^2...+x^2-2anx+an^2
=nx^2-2(a1+a2+a3...+an)x+(a1^2+a2^2+a3^2...+an^2)
这个二次函数的最小值横坐标为
2(a1+a2..+an)/2n
=(a1+a2+a3..+an)/n
即x=(a1+a2...+an)/n,函数值最小
（估摸着就是这么回事吧，你能提问的应该能看懂）

Answer 3

1.y=(x-2)（x-8)(x-4)(x-6)+12
=（x²-10x+16）（x²-10x+24）+12 设 x²-10x=m
=（m+16）（m+24）+12
=m²+40m+396
当且仅当m=-20时，y最小，即 x²-10x=-20 ∴x=5±根号5

2.不会，sorry