Question

求幂级数的收敛域以及和函数

Answer 1

求解收敛域

lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)
=1/3,故收敛半径为3
当x=3时,为调和级数,发散
当x=-3时.为收敛的交错级数
收敛域为[-3,3)

---

求解和函数，先对幂级数求导xn/ n(3^n)=x^(n-1)/3^n

求和是等比数列，公比是x/3. 首项是1/3,n趋于正无穷，

求和是1/(3-x)再积分回去，就是ln|3-x|就是幂级数的和函数