Question

函数的单调性与最值

为什么要满足1-2a<1

Answer 1

f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2，+∞)上是增函数，求a的取值范围
解：f'(x)=[a(x+2)-(ax+1)]/(x+2)²=(2a-1)/(x+2)²>0在(-2，+∞)上恒成立，故得2a-1>0；
即a>1/2. 也就是a∈(1/2，+∞)；
【无需满足1-2a<1，是要满足2a-1>0】

Answer 2

a的取值范围是(1/2，+∞)，f(x)=(ax+1)/(x+2)=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)=a-(2a-1)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)，令g(x)=(1-2a)/(x+2)，g(x)是(-2，+∞)上是增函数，g(x)的图像是渐近线为y=0和x=-2的双曲线，当1-2a>0时，g(x)在(-2，+∞)上是单调减的，1-2a<0时，g(x)在(-2，+∞)上是单调递增的。所以1-2a<0，解出a>1/2。

Answer 3

双曲线y=k/x，k>0时，在各自象限内递减；k<0，递增
所以对（1-2a）/(x+2)在x>-2内，当1-2a<0得a>1/2

Answer 4

如图所示

Answer 5

因为函数y=k/x：k<0时是增函数，k>0时是减函数。