Question

函数的单调性和最值

大家不用回答前两问，帮我想想第三问吧...
因为怕没人回答, 浪费财富值, 所以如果有满意的答案我会追加悬赏. 一定会 !
最后一句话可以说的明白点吗?

Answer 1

1.通过构造x>y时f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)，容易证明
2.也是通过构造f(x+1/2)-f(1/(x-1))=f(x+1/2)+f(1/(1-x))<0
而(f(x+1/2)+f(1/(1-x)))/(x+1/2+1/(1-x))>0，也容易解出。
3.f(x)在[-1,1]上是单调增函数，所以f(1)是其最大值，
f(x)<=t^2-2at+1 恒成立，即 t^2-2at+1>=1
即t^2-2at>=0
t(t-2a)>=0
要使上式在a in [-1,1]上恒成立，必有 t>=2a的最大值或者，t<=2a的最小值，即 t>=2或者t<=-2