Question

一道高中椭圆数学题？

这道题我设k用弦长公式算出来了，但老师说还可以用向量算更好，怎么用向量算呢？最好有详细过程，谢谢。

Answer 1

后面要化简计算

三个未知数，三个方程求解，后面你就自己求了哈！

小提示：第一个把根号约掉，在求解哈！去掉一个x1或x2，就变成二元二次方程组。只要求出k就可以了。

Answer 2

椭圆:x²/4+y²/3=1
用向量其实是利用了定比分点坐标公式,这个公式据说现在的教材已经不学了,只是出现在课後习题里面,我给你推导一下,考试的时候可以直接用.

设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),如果P1P→=λPP2→(λ≠-1),则称λ为点P分有向线段PP1所成的比,P就叫定比分点.
P1P→=(x-x1,y-y1),PP2=(x2-x,y2-y)

因为P1P→=λPP2→
所以x-x1=λ(x2-x),y-y1=λ(y2-y)
整理得x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ),这就是定比分点P的坐标公式.
插个题外话,当P是中点的时候λ=1,代入公式中得P((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),这个叫做中点坐标公式,你应该学过吧?

回到这道题,A(2,0)分有向线段NM所成的比λ=12/7,设N(x1,y1),M(x2,y2),根据定比分点坐标公式,

2=(x1+12/7*x2)/(1+12/7),0=(y1+12/7*y2)/(1+12/7)
整理得x2=19/6-7x1/12,y2=-7y1/12
代入圆的方程中,得7x1²+7y1²-4x1=20
又因为N在椭圆上,满足3x1²+4y1²=12
解得x1=2/7或2(舍)
所以y1=12/7或-12/7
当N(2/7,12/7)时,kAN=(12/7-0)/(2/7-2)=-1,所以l:x=-y+2
当N(2/7,-12/7)时,kAN=(-12/7-0)/(2/7-2)=1,所以l:x=y+2

Answer 3