Question

在平面直角坐标系XOY中已知圆C的圆心在第二象限，在y轴截得的弦长为4且与直线y=x相切于坐标原点O，

在平面直角坐标系XOY中已知圆C的圆心在第二象限，在y轴截得的弦长为4且与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆x^2/a^2+y^2/9=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10，

（1）求圆C 的方程

（2）是探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q点到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由
要过程啊！拜托了

Answer 1

(1)
设圆心为C(m,n)(m<0,n>0)。
因为圆C与直线直线y=x相切于坐标原点O，故圆C过原点，且OC垂直与直线y＝x，故斜率为－1，即 m＝－n。
过C作CF垂直y轴于F点，则OF=2,故n=2,m=-2，圆半径r^2=|OC|^2=8。
圆C方程为 (x+2)^2 + (y-2)^2 = 8。

(2)存在。可通过以下方法找到Q点。连接CF，过原点O作CF的垂线交CF与P点，交圆C于Q点，Q点即为所求。
证明如下：
在圆内，CP垂直OQ，故P为OQ中点，在三角形OFQ中，FP又垂直OQ，故QF=OF
下面求Q点坐标。
因为 2a=10,故a=5,又由b=3,得c=4 ，即F(4,0)。
故 CF的斜率为-1/3，OQ斜率为3，OQ方程为y=3x。
联立(x+2)^2 + (y-2)^2 = 8与y=3x
得Q(0.8,2.4)