Question

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, ∠AEB=90° 设AD＝

如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, ∠AEB=90° 设AD＝
BC＝ 且
（1）求AD和BC的长；
（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；
（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。
前两题已经做出来了，主要是第三题

Answer 1

EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, ∠AEB=90°
因此，∠EAB+∠EBA=90°，∠DAB+∠CBA=2*90°=180°
所以，AD//BC，又AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形
∠DEA=∠EAB==∠DAE
所以AD=DE,同理，EC=BD
所以AB=CD=AD+BC
又因为AD＝BC
所以AB=2AD

Answer 2

解：
延长BE，交AD的延长线于点F
∵AE平分∠BAF，AE⊥BF
可得△ABF是等腰三角形
∴AB=AF，EF=EB
∵BE平分∠ABC，∠EAB+∠EBA=90°
∴∠DAB+∠ABC=180°
∴AD‖BC
可得△DEF≌△CEB
∴DF=BC=4
∴AB=AF=3+4=7

Answer 3

（3）寻找条件证明△ECB≌△EFB，可得BF=BC．再由AF=AD=3cm，BF=BC=4cm，即可得AB的长．（3）BF=BC；
∵△AFE≌△ADE，
∴∠D=∠5，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠5+∠6=180°，
∴∠C=∠6，
在△ECB与△EFB中有
∠3=∠4 ∠C=∠6 BE=BE
∴△ECB≌△EFB，
∴BF=BC．（8分）
∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，
∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．

Answer 4

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