Question

预习高数的困惑？

这个代换是怎么想到的？后面一步又是怎么算的？

Answer 1

在学习高数里面解微分方程的部分会专门介绍一类微分方程，叫伯努利方程，有固定的解法，你这个就是n＝2的伯努利方程

代换的目的是把伯努利微分方程转化成我们已经熟悉的线性微分方程来求解，这个变量代换已经是固定的了，以前的数学家已经帮我们找到了这个变换方法

Answer 2

求微分方程 y'/y²+(1/xy)=1/x²的通解
解：两边同乘以y²得：y'+(y/x)=(y/x)²............①；
令y/x=u...........②，则y=ux；对x取导数得：y'=u'x+u...........③；
将②③代入①式得：u'x+u+u=u²；即有u'x=u²-2u；
分离变量得：du/(u²-2u)=dx/x；
取积分：∫du/(u²-2u)=(1/2)∫[1/(u-2)-(1/u)]du=∫dx/x
积分之得：（1/2)[ln(u-2)-lnu]=lnx+ln(c₁)=ln(c₁x);
故得 (u-2)/u=(c₁x)²；即1-(2/u)=cx²；(其中c=c₁²), ∴u=2/(1-cx²).........④
将④代入②式即得原方程的通解：y=2x/(1-cx²);

Answer 3

我觉得就像高中数学里面的代换，一个方程式中有较难的式子的时候可以用t来代换简便计算。个人感觉可以这么理解，望采纳。

Answer 4

高等数学，不同于中学数学。难度上是加大了许多的。而且不会一步一步规整的给你推出来。再学习高数的时候，要多动笔推导，不要觉得自己理解了，看懂了就过。配合辅导书一起看事半功倍！

Answer 5

此题是有固定方法的。
(高数课本都有讲的)
说明如下：
1、此方程属于
高数中的微分方程一章的内容。
2、是贝努力方程类型。
3、贝努力方程，做换元z=y^(1-α),
则可以化为关于y的一阶线性微分方程。
4、用一阶线性微分方程的通解公式，
可得关于y的通解。
5、最后，得关于x的通解。

Answer 6

确实，这个就是伯努利方程，而伯努利方程有固定的解答方法，就像你拍照片的，当然了，如果没有学过伯努利方程的解法，也可以做这一题。
我们做题步骤：你首先要把方程变形成为我们熟悉的形式，比如这里出现y的负次方，你就想，在方程两边都成y^2，然后再对方程采用常规方法也是可以的。所以，我个人觉得：你可以经过采用所学方法解决它。