Question

设f(x)=1/(1-x), 求f[f(x)]和f{f[f(x)]},只要结果就行,有步骤更好.

Answer 1

证明：f(x)-1=x/(1-x)
-
1=x/(1-x)
-
(1-x)/(1-x)=(2x-1)/(1-x)

f(x)
/
[f(x)
-
1]=[x/(1-x)]
/
[(2x-1)/(1-x)]=x/(2x-1)

f(
f(x)/[f(x)-1]
)
=
[x/(2x-1)]
/
[1
-
x/(2x-1)]=x/[(2x-1)
-
x]=x/(x-1)
注：分母与原来的f(x)互为相反数

即f(
f(x)/[f(x)-1]
)
=
-f(x)

ps：/表示分数线，他的前面表示的是分子部分，他的后面表示的是分母部分，如1/2表示2分之1

还有在做的过程中其实x还不能等于1/2，因为x=1/2时，f(x)=1，那么f(x)-1=0，则f(x)-1在分母中就没有意义啦