设函数y=fx是定义域在R的函数,且fx>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时,fx>1

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蚁亭晚厍妍
2020-03-25 · TA获得超过3.7万个赞
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1)
f憨功封嘉莩黄凤萎脯联(x+y)=f(x)f(y),令x=1,y=0
有f(1)
=
f(0)f(1)
f(1)
(1-f(0))
=
0
而当x>0时,f(x)>1
所以f(1)不等于0
,所以f(0)必为1
2)
f(x+y)=f(x)f(y),可得f(x1-x2)
f(x2)
=
f(x1)
即f(x1-x2)
=
f(x1)/f(x2)
若x1>x2
,因为当x>0时,f(x)>1
,有f(x1-x2)>1
即f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
所以f(x)严格递增
3)
f(x)f(x+1)
=
f(2x+1)
4
=
2*2
=
f(1)*f(1)
=
f(2)
所以f(x)f(x+1)<4即f(2x+1)
根据单调性质,即2x+1<2
x<1/2
捷梓维虢静
2020-03-26 · TA获得超过3.7万个赞
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(1)
f(1)=f(0)f(1)
f(0)=1
(2)
对大于零的任意实数a,有
f(x+a)-f(x)
=
f(x)f(a)-f(x)
=
f(x)(f(a)-1)
>0
所以f(x)在定义域R上单调递增
(3)
f(x)f(x+1)
=
f(2x+1)
=
f(2x)f(1),又f(1)=2,原不等式成为
2f(2x)
<
4
f(2x)
<
2
对增函数f(x),且知道f(1)=2,所以
2x
<
1
x
<
1/2
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祖荣花考棋
2020-03-27 · TA获得超过3.7万个赞
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1,f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
解方程,得f(0)=0或1又因为f(0)>0,所以f(0)=1
2.1=f(x-x)=f(x)*f(-x),f(-x)=1/f(x),设x1>x2>0,
f(x1)/f(x2)=f(x1)*f(-x2)=f(x1-x2)>1所以为增函数。
(3)f(x)f(x+1)<4,即
f(x+x+1)
2x+1<2
x<1/2
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阚松兰霍胭
2020-03-22 · TA获得超过3.5万个赞
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1、以x=y=0代入,得:f(0+0)=f(0)f(0)=[f(0)]²,即f(0)=0【舍去】或f(0)=1,则f(0)=1;
2、取x1>x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=【f(x2-x1)f(x1)】-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1],由于x2-x1>0,则f(x2-x1)>1,即f(x2-x1)-1>0,从而有f(x2)-f(x1)>0,即单点递增;
3、f(1)=2,则f(2)=f(1)f(1)=4,所以f(x)f(x+1)=f(2x+1)
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江微兰万卿
2020-03-20 · TA获得超过3.6万个赞
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解:1.令x=0
得f(0)=f(0)f(0)
f(0)
=0
2.
f(x)在R上的单调递增.
证明:
在R内任取x1
,x2

x1<
x2
x2-x1>0
f(x2-x1)>1
憨功封嘉莩黄凤萎脯联
f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)
f(x1)>f(x1)
故f(x)在R上的单调递增
3.
f(1)=2
f(x+y)=f(x)f(y),令x=y=1
f(2)=f(1)f(1)=4
不等式f(x)f(x+1)<4
可化为
f[x(x+1)
]
x(x+1)<2
解得-2
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