Question

已知不等式ax²+bx+c，＞0的解集为｛x|1＜x＜3｝，求cx²+bx+a＜0的解集。

Answer 1

由于最后的解集是｛x|1＜x＜3}，所以a《0

而1,3是ax^2+bx+c=0的解集

所以1+3=-b/a

1*3=c/a

不妨设a=-1

则b=4

c=-3

带入cx²+bx+a＜0

就可以解得

Answer 2

这是一个等价转换的题

因ax²+bx+c＞0的解为1＜x＜3，则X不等于0

两边同时除以x²，得a+b/X+c/x²>0

令y=1/x²,得cy2+by+a=0

而1/9<y<1

所以原不等式的解集为(1/9,1)

Answer 3

设y=ax^2+bx+c，由解集知，a＜
0，等于零时两根为1和3，根据韦达定理，x1*x2=a/c=3，x1+x2=-a/b=4，所以对于要求的那个方程，x1+x2=-b/c=4/3，x1*x2=a/c=1/3，可的方程x^2-4/3x+1/3=0，得x=1/3和1，解集为1/3＜x＜1。

Answer 4

∵ax²+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜3｝∴a+b+c=0，9a+3b+c=0且a＜0，c＜0
即a+1/3b+1/9c=0

∴1/3和1为cx²+bx+a=0的两根∵c＜0∴x＜1/3或x＞1