Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为(2，3)，求cx²+bx+a＜0和解集

Answer 1

ax²+bx+c＞0的解集为(2，3),ax²+bx+c=0的两根为x=2 ,或x=3
所以 ,a<0,b>0c<0二次函数开口向下,2<x<3时,y>0
y=ax²+bx+c,二次函数顶点: x=-b/2a=5/2
b=-5a
x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a
-b/a=5 ,c/a=6
2)cx²+bx+a=0中
x1+x2=-b/c ,x1x2=a/c
x1x2=a/c=1/(c/a)=1/6
x1+x2=-b/c=-(-5a/c)=5a/c=5*(1/6)=5/6
所以cx²+bx+a＜0原不等式为
c<0
x²-5/6x+1/6>0

6x²-5x+1>0
(2x-1)(3x-1)>0
x>1/2或x<1/3

Answer 2

解：
由解集构造不等式：(x-2)(x-3)<0
-x²+5x-6>0
此不等式与已知不等式等价
令a=-t，(t>0)，则b=5t，c=-6t
cx²+bx+a<0
-6tx²+5tx-t<0
6x²-5x+1>0
(2x-1)(3x-1)>0
x<⅓或x>½
不等式的解集为(-∞，⅓)U(½，+∞)

Answer 3

由已知得不等式最简形式为：
-x²+5x-6>0,
则所求不等式为-6x²+5x-1<0,
解为x<1/3或x>1/2。

Answer 4

ax^2+bx+c＞0的解集为(2，3)
=> a<0
and
-b/a= 2+3
-b/a=5 (1)

and
c/a = 2(3)

c/a= 6 (2)

(1)/(2)
b/c = -5/6

cx^2+bx+a＜0
-cx^2-bx-a >0
x^2 +(b/c)x + a/c >0
x^2 -(5/6)x + 1/6 >0
6x^2-5x +1 >0
(2x-1)(3x-1) >0
x>1/2 or x<1/3