Question

已知不等式ax²+bx+c＜0的解集为2＜x＜3，求不等式cx²-bx+a＞0的解集 （详细过程）

Answer 1

∵ 不等式ax²+bx+c＜0的解集为2＜x＜3

∴ 2，3是方程ax²+bx+c=0的两个根

从而原不等式为x²-5x+6<0

cx²-bx+a＞0为6x²+5x+1>0

解集为

Answer 2

解

ax^2+bx+c<0的解集为2<x<3
可以得到a>0
设两根为x1，x2，则有x1=2，x2=3
根据韦达定理有
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
即
5=-b/a；6=c/a
即b=-5a，c=6a
cx^2-bx+a>0可根据上述关系变为
6ax^2+5ax+a>0，且有a>0即开口向上
设两根为x3，x4
根据韦达定理有
x3+x4=-5a/6a=-5/6
x3x4=a/6a=1/6
解得x3=-1/2，x4=-1/3
所以x>-1/3或x<-1/2即为所求

Answer 3

ax²+bx+c<0，解集x∈(2,3)，
所以-b/a=2+3=5，c/a=2×3=6，a>0，
b=-5a<0，c=6a>0，
cx²-bx+a>0，
即6ax²+5ax+a>0，
6x²+5x+1<0，
解集x∈(-∞,-1/2)U(-1/3,+∞)