Question

已知不等式ax²+bx+c≥0的解集为{x丨-2≤x≤1}，则不等式cx²+bx+a≥0的解集为多少

Answer 1

由解集构造不等式：
(x+2)(x-1)≤0
-x²-x+2≥0，此不等式系数与已知不等式系数对应成比例，令a=-t (t>0)，则b=-t，c=2t
cx²+bx+a≥0变为2tx²-tx-t≥0
2x²-x-1≥0
(x-1)(2x+1)≥0
x≥1或x≤-1/2

Answer 2

由题意不等式为二次方程且a小于0 c大于0可知 x=-2和 x=1是方程 ax²+bx+c=0的解 由韦达定理 -b/a=-1 c/a=-2 得出b=a c=-2a 而cx²+bx+a≥0 所以再由韦达定理 x1+x2=-b/c x1x2=a/c 将b=a c=-2a 代入 即可解得x1x2