Question

三角形abc的周长为30，a=8,b=10,c=12,角c的平分线交ab于d,求三角形cbd的面积

Answer 1

由角平分线定理得;
BC:AC=BD:AD
所以BD=16/3，AD=20/3
由余弦定理得：
在三角形ABC中
cosB=(8²+12²-10²)
/
2x8x12
在三角形BCD中
cosB=[8²+(16/3)²-CD²]
/
2x8x(16/3)
联立解得CD=20/3
刚好CD=AD
解法一：
因为三角形BCD三边都已知，所以
可以直接由海伦公式求得面积S=20√7
/
3

三分之二十根号七
解法二：
刚好CD=AD，过D作边AC的高DE。
在三角形ABC中和在三角形ADE中由余弦定理（跟上面同理）
求得DE=5√7
/
3

三分之五根号七
易证DE也是三角形BCD的高，
因此三角形BCD面积S==20√7
/
3

三分之二十根号七
望采纳~~可追问

Answer 2

160/9
ABC的面积为40
过D点向两边作高
因为角平分线可知两个高相等
设高为h
则1/2ah
1/2bh=40
代入a=8
b=10
h=40/9
S=1/2ah=160/9