Question

帮忙解决几道数学题

1.已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式
2.已知f(x)的定义域是『-2，4』，求f(x的平方-3x)的定义域

Answer 1

1. 因为是二次函数， 设该函数是f= ax^2+bx +c

因为f(0)=c=0 ,所以f(x)=ax^2+bx

代入f(x+1)=f(x)+x+1

a(x+1)^2 +b(x+1)=ax^2+bx +x+1

ax^2+(2a+b)x+(a+b)=ax^2+(b+1)+1

根据系数的对应关系，

2a+b =b+1
a+b =1

解得 a=1/2
b=1/2
f（x）=1/2x^2+1/2x

2.
f(x)的定义域是[-2，4]
所以 f() 括号内的表达式的取值范围是 [-2,4]
所以 x^2-3x 的值域是 [-2,4]
解得 x属于[-4，-2] 或[-1,1]