Question

初中数学十字相乘法的算法！

Answer 1

搜索词条
十字相乘法

更多图片(1张)
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
中文名：十字相乘法
外文名：cross
multiplication
别称：十字相乘法
表达式：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
应用学科：数学
适用领域范围：因式分解，数学
适用领域范围：数学
一般运算方法例：
a²+a-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a
+
？）×(a
-？），
然后我们再看第二项，+a
这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42
，-42是-6×7
或者6×-7也可以分解成
-21×2
或者21×-2。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×-6。
(a+(-7)）×(a+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）
得到结果与原来结果不相符，原式+a
变成了-a。
再算：
(a+7）×(a+(-6））=a²+a-42
正确，所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。
具体应用
双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如
ax²+bxy+cy²+dx+ey+f
的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
点击加载更多
-

Answer 2

十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关健是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1??a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1??c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
例:x2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=（x-3）（x+5)

Answer 3

十字相乘法
　　这种方法有两种情况。
　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
．
　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
　　如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
　　图示如下：
　　·a
b
　　·　×
　　·c
d
　　例如：因为
　　·1
-3
　　·　×
　　·7
2
　　且2-21=-19，
　　所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
　　十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中

Answer 4

初中数学十字相乘法公式