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高等数学多元函数已知全微分求原函数
我知道有凑微分法,但是不知道答案这种做法怎么来的,求大神解释一下,主要是为什么z对x的偏导等于他的积分还加上一个Ψ(y),对y的偏导为什么等于x加上Ψ(y)的导数,谢谢...
我知道有凑微分法,但是不知道答案这种做法怎么来的,求大神解释一下,主要是为什么z对x的偏导等于他的积分还加上一个Ψ(y),对y的偏导为什么等于x加上Ψ(y)的导数,谢谢
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4个回答
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一元函数不定积分结果要加积分常数 C,二元函数求原函数对 x 积分后, 要加 y 的函数 Ψ(y)。
例如:
对x求偏导:2x + 2zz'x = e^z + xe^z z'x => z'x = (2x-e^z)/(xe^z - 2z)
对y求偏导:2y + 2z z'y = xe^z z'y ==> z'y = 2y/(xe^z-2z)
dz = z'x dx + z'y dy = (2x-e^z)/(xe^z - 2z) dx + 2y/(xe^z-2z) dy
本质:
多元函数的本质是一种关系,是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数;也可以是点、线、面、体;还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素,即单值的。也可以是多个元素,即多值的。
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答案已经写得很明白了呀
你在对x求积分之后,事实上z他还也是一个y的一个函数,所以说要加上一个y的函数,这样才是z,不然的话就不是z。这相当于就是一个不定的一个y的函数,然后再根据偏z比偏y,有已知条件求出这个y的函数。不懂可以追问。
你在对x求积分之后,事实上z他还也是一个y的一个函数,所以说要加上一个y的函数,这样才是z,不然的话就不是z。这相当于就是一个不定的一个y的函数,然后再根据偏z比偏y,有已知条件求出这个y的函数。不懂可以追问。
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(1)首先要知道dz=(偏z/偏x)dx+(偏z/偏y)dy
(2)为什么z对x的偏导等于他的积分还加上一个Ψ(y):因为在对x求全微分的时候将y看做了常数,求偏导给求没了,所以要在求积分后加上
(3)对y的偏导为什么等于x加上Ψ(y)的导数:这个是基于(2)已经求得z的基本形式的前提下再结合(1)求得到的。
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一元函数不定积分结果要加积分常数 C,
二元函数求原函数对 x 积分后, 要加 y 的函数 Ψ(y), 道理一样。
二元函数求原函数对 x 积分后, 要加 y 的函数 Ψ(y), 道理一样。
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