Question

CD是Rt△ABC斜边AB上的高。求证: 1） AC²/CB²=AD/DB 2）CA*CD=CB*AD

CD是Rt△ABC斜边AB上的高。求证: 1） AC²/CB²=AD/DB 2）CA*CD=CB*AD

斜边AB上的高啊

时间紧迫
快 喽~

Answer 1

1.
三角形ACD相似于三角形ABC
AC^2=AD*AB
同理CB^2=DB*AB

AC²/CB²=AD*AB/(DB*AB)=AD/DB

2.
三角形ACD相似于三角形CDB
AC/BC=AD/CD

CA*CD=CB*AD

Answer 2

(1) 由RT△性质可得△ADC与△CDB相似
AC*AC/CB*CB=AD/DB可变换成:
AC/CB=（AD*CB）/（DB*AC）=(AD/AC)*(CB/DB)=tan角ABC=AD/DB
(2）原式可变换为：
CA/CB=AD/CD
CA/CB=tanABC
AD/CD=tanACD
由三角形相似可得
ACD=ABC
原式的证