a b c是单位向量,且a*b=0,则(a-c)(b-c)最小值是多少 还有没有其他答案啊??
2个回答
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(a-c)(b-c)
=a.b-a.c-b.c+c²
=-(a+b).c+1
≥-|a+b|.|c|+1
=-|a+b|+1
因为 (a+b)²=a²+2a.b+b²=2
所以 |a+b|=√2
所以 (a-c)(b-c)≥-√2+1
所以 (a-c)(b-c)最小值是-√2+1
=a.b-a.c-b.c+c²
=-(a+b).c+1
≥-|a+b|.|c|+1
=-|a+b|+1
因为 (a+b)²=a²+2a.b+b²=2
所以 |a+b|=√2
所以 (a-c)(b-c)≥-√2+1
所以 (a-c)(b-c)最小值是-√2+1
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