Question

关于把4个不同球放入3个不同盒子里，至少每个盒子里有1个球有多少种方法的问题？

为什么说，先从4个球里选3个也就是C4,3，然后全排列到3个盒子里A(P)3,3，再选剩下的1个球为C1,1，放到任意盒子里C3,1，最后n=C4,3×A(P)3,3×C1,1×C3,1=72，这种思路是错的？
另外，按照排列组合分组规则均分或局部均分的组个数为m时则要除以m！，上述思路中没有均分成m组为什么要除以2才是正确结果？

Answer 1

这是一个组合和排列的综合问题。4个不同的球，3个不同的盒子。

首先，两个球算作一个整体，是4选2的组合，一共有 4C2=4!/2!/(4-2)!=6种情形。

然后，两球组合和另外两球，3个单体进行全排列（放入三个不同盒子），一共有 3!=6种情形。

所以，一共有 6*6=36种方法。

补充用枚举算法进行的验证，下面是所有36种方法和fortran代码。

Answer 2

共有3种方法
一共有四个球，三个盒子至少要放一个球，就意味着只剩一个球可以自由放，有三个盒子，就有三种放法。
2 1 1
1 2 1
1 1 2