Question

a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c，则方程ax2+bx+c=0（ ）...

a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c，则方程ax2+bx+c=0（　　）A．有两个正根B．至少有一个正根C．有且只有一个正根D．无正根

Answer 1

解：设方程两根分别为x1，x2，
由a≠0，a+b=-2c，得b=-a-2c，
∴△=b2-4ac=（-a-2c）2-4ac=a2+4c2＞0，
若c=0，则a+b=0，方程变为ax2-ax=0，解得x=0或1．
若a与c异号，则x1x2=ca＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．
若a与c同号，由b=-a-2c可得a，b异号；
则x1x2=ca＞0，即两根同号；x1+x2=-ba＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．
综上所述原方程至少有一个正根．
故答案为B．