Question

函数y=lg(-x2+2x)的单调区间是

Answer 1

解:因为函数-x^2＋2x当x=-2/2×(-1)=1时,函数-x^2＋2x最大,且最大值为1,又因为-x^2＋2x>0,所以函数y=lg(-x^2＋2x)的单调递增区间为(0,1]。

Answer 2

定义域-x^2+2x>0,0<x<2
y=lgx在x>0时单调增，所以-x^2+2x的增减性和原函数的增减性一致
-x^2+2x=-(x-1)^2-1
单调区间是：增x<=1,减x>=1
合并定义域得
原函数增区间：(0,1]
减区间[1,2)

Answer 3

设z=-x^2+3x+4
因此z=-(x-3/2)²+25/4，z＞0，解不等式得-1＜x＜4
因为3/2在-1和4之间，所以z在（-1，3/2】为增函数，在【3/2，4）为减函数
由于a＞1时对数函数是增函数，因此若z为自变量，y=lgz为增函数
根据同增异减，y在（-1，3/2】为增函数，在【3/2，4）为减函数

Answer 4

let
f(x)
=
-x^2+2x
>0
x^2-2x
<0
0<x<2
f'(x)
=
-2x+2
=0
x
=
1
f''(x)
=
-2
<0
(max)
y=lg(-x^2+2x)的单调区间
增加
(0,1]
减小
[1,
2)