Question

15.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方

如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是______． 见图一

Answer 1

由勾股定理可知，正方形A与B的面积和等于正方形M的面积。

正方形C与D的面积和等于正方形N的面积，并且正方形M与N的面积和等于最大的正方形的面积．因此A、B、C、D的面积之和是为最大正方形的面积=a 2。

根据勾股定理可知

S 正方形2 +S 正方形3 =S 正方形1 =7 2 =49.

S 正方形C +S 正方形D =S 正方形2。

S 正方形A +S 正方形E =S 正方形3。

∴S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形E =S 正方形1。

则S 正方形1 + 正方形2 +S 正方形3 +S 正方形C +S 正方形D +S 正方形A +S 正方形E =3S 正方形1 =3×7 2 =3×49=147cm 2。

凹四边形

凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线。若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线既垂直又相等，则中点四边形为正方形。

Answer 2

如图，由勾股定理可知，正方形A与B的面积和等于正方形M的面积．
正方形C与D的面积和等于正方形N的面积．
并且正方形M与N的面积和等于最大的正方形的面积．因此A、B、C、D的面积之和是为最大正方形的面积=a ² ．