Question

若不等式2x―1＞m（x＾―1）对于满足―2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围

x＾：x的平方

Answer 1

2x―1＞m（x＾2―1）
即(x^2-1)m-(2x-1)<0
设f(m)=(x^2-1)m-(2x-1)
把上式看成是关于m的函数,则是一个一次函数.
即:对于满足―2≤m≤2,上式f(m)<0恒成立.
所以有:f(-2)<0,f(2)<0
即f(-2)=-2(x^2-1)-2x+1=-2x^2-2x+3<0,解得:x>-1/2+根号7/2或x<-1/2-根号7/2
f(2)=2x^2-2-2x+1=2x^2-2x-1<0,得:1/2-根号3/2<X<1/2+根号3/2

取交集得:(根号7-1)/2<X<(根号3+1)/2