Question

若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围且慢

将不等式2x-1＞m（x2-1）化为含参数x的m的一次不等式（x2-1）m-（2x-1）＜0，再令f（m）=（x^2-1）m-（2x-1），只要
f（-2）＜0，f（2）＜0即可．
问题是为什么不要讨论x^2-1的正负 为什么要同时f（-2）＜0，f（2）＜0
我认为 当x^2-1＞0时f（2）＜0求交集
当x^2-1＜0 时f（-2）＜0求交集
再求并集

Answer 1

因为f（m）=（x^2-1）m-（2x-1）
是一次函数，也可以说，要么它单调递增，要么单调递减，要么是一条与X轴平行的直线
无论x^2-1＞0，还是x^2-1＜0
f（m）取到最大（小）值的位置，都在区间的端点位置
因此只要，两端辩宽点梁桥的取值小于携渣亮0，就可保证f（m）在（-2，2）小于0
是充要的关系。
就不必讨论x^2-1＞0，还是x^2-1＜0了。
希望对你有帮助，不懂还可以追问，或直接向我求助。

追问

那样可以缩小范围

追答

楼主你好！
我算过了，两种解法的答案是完全一样的
你的那种方法也可以，分类讨论。但比较麻烦。
你要好好理解一下我讲的思路。
当x^2-1＞0，f（-2）<f（2）<0
当x^2-1＜0，f（2）<f（-2）<0
当x^2-1=0，f（2）=f（-2）<0
那么，无论x^2-1＞0，还是x^2-1＜0，甚至=0
都必须满足f（2）<0,f（-2）<0
因此，题目就可以转化成 f（2）<0,f（-2）<0
可以说f（2）<0,f（-2）<0的条件，比x^2-1是否大于0 的条件更重要。
因此，根本不用分类讨论x^2-1＞0，还是x^2-1＜0，甚至=0 了！

希望对你有帮助，不懂还可以追问，或直接向我求助。

Answer 2

f（m）橘知稿=（x^2-1）m-（2x-1)相当于关于m的一次函数，具有单调性，不管x^2-1大于还是小于零，只要在m取值范围内两个端点的函数值小于零圆孝就满足条件了，即f（猛物-2）＜0，f（2）＜0即可．但是像你那样做太复杂了，算出来答案一样

Answer 3

将不等式2x－1>m(x²禅晌做－1)转化下，得：(x²－1)m＋(1－2x)<0。将这个看成是关于m的一次函数，其图像是条直线，要使得这条直线在m∈贺衡[－谨渣2，2]上都小于0，只要当m=－2时小于0且当m=2时小于0即可。【线段两个端点的函数值小于0即可】

{ (－2)(x²－1)＋(1－2x)<0
{ 2(x²－1)＋(1－2x)<0
解这个不等式组，即得出x的范围。