Question

若不等式2x-1>m(x2-1)对满足-2<m<2的所有m都成立，x的取值范围

Answer 1

解：设f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)
所以f(m)=m(x^2-1)-(2x-1)<0

当x^2-1>0，即 x>1或x<-1时，
f(m)是[-2,2]上的单调增函数
f(m)≤f(2)=2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
即：1<x<(1+√3)/2

当x^2-1=0，即x=±1
当x=1时，f(m)=-1<0符合题意
当x=-1时，f(m)=3>0不合题意，舍去
因此x=1

当x^2-1<0，即：-1<x<1时,
f(m)是[-2,2]上的单调减函数
f(m)≤f(-2)=-2x^2-2x+3<0
2x^2+2x-3>0
x>(√7-1)/2 或 x<(-√7-1)/2
解集为空集

所以 x的取值范围是 {x|1≤x<(1+√3)/2}