Question

几道高一数学函数题

1.不等式m<=(x^2+2)/|x|对一切非零实数x总成立，则m的取值范围是
2.求下列函数的值域
y=根号（x-3）+根号（5-x） y=2x/5x+1
3.已知二次函数f（x）=x^2+bx+c(b>=0,c属于R).若f（x）的定义域为[-1,0]时，至于也是[-1,0],符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的解析式;若不存在，请说明理由。
4.已知f[x+（1/x)]=x^3+(1/x^3),求f（x）
本人数学较差，希望高手能够最好把过程写出来，谢谢各位了！！！我会追加的
我很要紧的，谢谢

Answer 1

第一题：因为m对任何x均成立，就是说当上面那个函数取最小值时，M比它小就可以了。转化为求(x^2+2)/|x|最小值问题。
x>0时，y=x+2/x,求导得到y'=1-2*x^2=0,d得到x=根号2，最小值为2*根号2，
x<0，时，y=-x-2/x,同上面算出x=负根号2，最小值为2*根号2
则有m<=2*根号2.
第二题：先求出X的范围：3<=x<=5, y=2x/(5x+1)(以后记得这样写要加括号),
求导得到y'=2/[(5x+1)^2]>0,为单调递增函数，x=3,去最小值，x=5，去最大值。这个可以自己算吧？
假如你没有学过导数，则可以化简为y=2/5-0.4/(5x+1),这个也应该会算了吧？
第三题：这是个向上凹的函数，最小值点在x=-b/2取得，最大值点在x=-1或者x=0取得，分别列出三个取值的表达式，f(0)=c,f(-1)=1-b+c,f(-b/2)=c-b^2/4=-1;若在x=0取最大值，则c=0,b=2,符合条件。若在x=-1去最大值，则b=0或者b=4。又由隐含条件：-1<=-b/2<=0,则b=0,c=-1.
则符合条件的f(x)=x^2+2x或者f(x)=x^2-1.
第四题：使x+1/x=t,则t^3=(x+1/x)^3=x^3+1/x^3+3(x+1/x)
则f(t)=f[x+（1/x)]=x^3+(1/x^3)=t^3-3t
即有f(x)=x^3-3x.

题目不难，打字很辛苦，加点分吧。 不过可能有的符号打错也没有检查，但是思路绝对是对的。 有问题还可以问我。

Answer 2

第一题m小于等于2
第二题第一个y值域为0到根号2 y的值域
不想算了你可以加我慢慢算

Answer 3

√代表根号 后面的都包含在根号下
x2代表x的平方

1.(x^2+2)/|x|=|x|+2/|x|>=2√2
m<=2√2
2.y2=2+2√1-(x-4)2
由3≤x≤5得0≤(x-4)2≤1
故2≤y2≤4
又y≥0所以√2≤y≤2

y=2/5-2/(25x+5)≤2/5
3.b=2 c=0 思路是分为0≤b≤2 以及2≤b两个区域讨论
4.f(x+1/x)=(x+1/x)3-3(x+1/x)
f(x)=x3-3x,x≥2

Answer 4

1.y的值域为任意实数R