Question

几道高一数学函数题

第一题：一次函数f（x）满足f【f（x）】=4x+3，则f（x）= 。

第二题：已知函数y=（2a-1）分之x，过点（2，3）（a＞1/2，a≠1）， 求f（0） 以及 f【f（1）】。

第三题：设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1/x-1，则f（x）的解析式为f（x）= 。
要求解题过程。

Answer 1

第一题：设f(x)=kx+b，则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=4x+3，所以k*k=4，所以k=2或-2。当k=2时，kb+b=2b+b=3,所以b=1；当k=-2时，kb+b=-2b+b=3，所以b=-3。所以f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

第二题：将x=2，y=3代入函数得a=5/6；将x=0代入函数得f(0)=0；因为a=5/6，所以y=(3/2)x,将x=1代入函数得f(1)=3/2，把f(1)当做x代入y=(3/2)x得f[f(1)]=9/4

第三题：把方程的x全换成-x得f(-x)+g(-x)=1/-x-1
因为f(x)=f(-x)，g(x)=-g(-x)
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/-x-1
解方程组1. f(x)+g(x)=1/x-1
2. f(x)-g(x)=1/-x-1
用1式加2式得f(x)=1/2(x-1)-1/2(x+1)

够详细了吧~

Answer 2

一. f（X)=2X+1 或 f（X）=-2X-3
二. f(0)=0 f[f(1)]=9/4
三. f(X)=-1

Answer 3

1、由题意易得f(x)为一次函数，设为f(x)=ax+b.所以f[f(x)]=4x+3=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b.所以a=2,b=1.f(x)=2x+1
2、由题意得3=2/(2a-1),所以a=5/6.所以f(x)=1.5x,f(0)=0,f(1)=1.5,所以f[f(1)]=f(1.5)=9/4
3、因为f(x)+g(x)=1/(x-1),f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1).以上两式相加得f(x)=1/【（x-1)(x+1)】

Answer 4

1.设f（x）=ax+b，（a≠0），
f【f（x）】=f【ax+b】=a（ax+b）+b=a^2 x+ab+b=4x+3
则a^2=4，ab+b=3
解得a=2，b=1或a=-2，b=-3
f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3
2.函数y=（2a-1）分之x，过点（2，3）
则2/（2a-1）=3,求得a=5/6.
所以f(x)=1.5x,
f(0)=0,f(1)=1.5,所以f[f(1)]=f(1.5)=9/4
3.f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，则f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
因为f（x）+g（x）=1/x-1
则f（-x）+g（-x）=-1/x-1即f（x）-g（x）=-1/x-1
联立两式，求解f（x）

Answer 5

∵函数f（x）满足f【f（x）】=4x+3
∴可令f（x）=ax+b
则f【f（x）】=a(ax+b)+b=4x+3
即a^2=4且ab+b=3
得a=2,b=1或a=-2,b=-3
∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x-3
2、
把点代入表达式得a=5/6
∴y=3/2 x
∴f(0)= 0,f(1)=3/2
∴ f【f（1）】=f(3/2)=9/4
3、
由题意得：
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x)-1
又∵
f（x）+g（x）=1/x-1
两式相加得：
f(x)=-1

Answer 6

第一题：令f(x)=ax+b
f[f(x)]
=f(ax+b)
=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
即a²=4 ,ab+b=2
解得a=2，b=2/3或a=-2 ，b=-2
所以f(x)=2x+2/3或f(x)=-2x-2