Question

高一数学，满意加分！！！

若∏／4＜x＜∏／2，则函数y=tan2xtan∧3x的最大值为？
述祥步骤！
∧3为三次方。

Answer 1

由x的取值范围
tanx∈(1,+∞)
则
y=tan2x(tanx)^3
=2(tanx)^4/[1-(tanx)^2]
令(tanx)^2=t,则t∈(1,+∞)
y=2t^2/(1-t)
=2[(t^2-t)+(t-1)+1]/(1-t)
y/2=-t-1-[1/(t-1)]
=-[t-1+[1/(t-1)]]-2
≤-2-2=-4
∴y≤-8
当等号成立tanx=√2