Question

若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570度,求这个内角的度数

Answer 1

解：设这个内角是x度，
则这个多边形的内角和是(3570+x)度，

因为 n边形的内角和是(n-2)180度，
所以 (n-2)180=3570+x
180n-360=3570+x
180n=4170+x
所以 x=150度。
答：这个内角是150度。

Answer 2

设这个内角为a，边数为n
则 (n-2)180-a=2570
(n-2)180=2570+a
180n-360=2570+a
180n=2930+a
n=2930/180+a/180
n=16+50/180+a/180
n=16+(50+a)/180
当a=130时，n是整数
所以这个内角是130度

Answer 3

设这个多边形的边数为k，这个角的度数为α，解答如下：
180（k-2）-α=2570
180k-360-α=2570
180k-α=2570+360
α=180k-2930
∵α＞0
∴k＞2930/180
k＞16+5/18
k是正整数，
∴k=17①
把①代入原方程：
（180k-2）-α=2570
180·17-360-α=2570
α=130°

Answer 4

2570⁰=180⁰×15一130⁰
∴这个内角为130⁰