Question

计算三重积分？

如图，这道题的答案是192，我计算出来却是24，少乘了一个8，怎么算都找不到这个8，

我是这么计算的

f 2~0 dy f 2~0 dx f 2~0 (x+y+z) dz

从后往前计算，将后面的结果代入前面的积分里，算出24，请问哪一步错了？

求解答，本人刚学三重积分，不是很懂。

Answer 1

如图所示：

运用对称性是这样

直观一点的做法是拆开然后化简

Answer 2

分享解法如下。利用对称性，原式=8∫(0,2)dx∫(0,2)dy∫(0,2)(x+y+z))dz。
而，∫(0,2)(x+y+z))dz=2(x+y+1)。∴原式=16∫(0,2)dx∫(0,2)(x+y+1)dy=32∫(0,2)(x+2)dx=…=192。