Question

sinx^2的不定积分是什么?

Answer 1

sinx^2的不定积分是：2x*cosx^2+c。

sinx^2

令x^2=t

dt=2xdx

令y=sinx^2

dy/dx=dy/dt*dt/dx

=cost*2x

所以dy=2x*cosx^2

所以积分是2x*cosx^2

解释：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

因为sin^2x/2=1/2（1-cosx）所以∫sin^2xdx=∫1/2（1-Cos2x）dx
=1/2∫1dx-1/2∫Cos2xdx
=1/2x-1/4∫Cos2xd（2x）
=1/2x-1/4Sin2X+C